¿Cómo pudo medir Eratóstenes la Tierra con diabólica precisión hace dos mil años?

En 'El porqué de los mapas', Eduard Dalmau explica cómo pudo un griego antiguo dar con la circunferencia terráquea a partir de los rayos solares

Aunque algunos se pregunten qué hicieron los romanos por nosotros (y la bolsa de sus logros no esté nada mal), fueron los griegos los que, además de la consabida democracia, nos pusieron en el mapa. De forma literal. Ellos fueron los que pensaron (y probaron) que la Tierra era esférica con argumentos que se meriendan a cualquier terraplanista de medio pelo y fueron los que trazaron el diámetro del planeta con una precisión casi absoluta a partir de fórmulas matemáticas y la inestimable ayuda del sol. También fueron los que dibujaron los primeros mapamundis y le pusieron en bandeja a Cristóbal Colón el descubrimiento de América. Eso sí, todo por un cálculo mal hecho.

Historias las recuerda el cartógrafo Eduard Dalmau en ‘El porqué de los mapas’ (Debate) un breve y entretenido ensayo que nos habla de la aparición de los primeros planos en piedra de poblaciones nómadas, en los papiros de los egipcios y del salto monumental que dieron los griegos y su influencia en los astrónomos y físicos de la Edad Media. Y de ahí a la Edad Moderna y casi la actualidad.

Sin tecnología punta

En concreto, después de que Pitágoras, Hecateo, Demócrito y Aristóteles hubieran señalado que la Tierra era redonda -unos porque pensaban que la esfera era la forma geométrica más perfecta y los dioses creadores no podían hacer cosas que no fueran perfectas; otros porque habían sido algo menos románticos y lo habían comprobado a partir de la manera en la que los barcos desaparecían en el mar-, fue Eratóstenes, nacido en el año 284 a.C en la actual Libia, quien dio un brinco exponencial en asuntos de astronomía.

Hijo de una buena familia, estudió en la escuela de la Biblioteca de Alejandría y el Liceo de Atenas -en aquella época era algo así como estudiar en los colegios y universidades más prestigiosos del mundo- y, desde los inicios, tuvo un enorme afán por adquirir conocimiento de todo tipo. Le gustaban las matemáticas, la astronomía, la historia, la geografía, la filosofía, la música, la poesía y el teatro. Y, además, le encantaba practicar deporte. Pero, por esto mismo, creían que era un “aprendiz de mucho y maestro de nada” y le apodaron 'Beta', por eso de ser un segundón en todo. Eran finos los griegos, pero otra muestra de que la historia de los motes -más o menos crueles- no es de antes de ayer.

Y, sin embargo, Eratóstenes demostró que quizá estaba más cerca de ser un ‘alfa’. Primero porque, como cuenta Dalmau, fruto del reconocimiento de sus saberes fue nombrado director de la Biblioteca de Alejandría, cargo que ejerció durante cincuenta años. Y, segundo, porque fue el primero que afinó la longitud terráquea. Y sin dar la vuelta al mundo ni satélites ni ninguna tecnología punta que se precie.

Se dio cuenta de que el 21 de junio los rayos al caer sobre las personas y objetos no producían sombra en la ciudad de Siena, pero sí en Alejandría

El científico griego se sumergió en cálculos matemáticos y en la observación de los rayos solares. Se dio cuenta de que el 21 de junio, durante el solsticio, el sol al caer sobre las personas y objetos no producía sombra (igual que si te pones justo debajo de una farola) en la ciudad de Siena (hoy Asuán). Sin embargo, en Alejandría ese mismo día no ocurría lo mismo y sí había sombra. Eratóstenes explicó aquello aduciendo que se debía a la esfericidad de la Tierra y esos datos le sirvieron para llevar a cabo sus cálculos. Lo primero que hizo fue calibrar cuál era la distancia que existía entre Siena y Alejandría. No se sabe bien cómo lo midió, hay quien dice que contó los pasos entre ambas ciudades de las caravanas de camellos; otros que utilizó medidas que ya aparecían en antiguos papiros. El caso es que el número fue de 5.000 estadios (medida que usaban los griegos). El estadio supone o bien 166,7 metros (según Gulbekian) o bien 157,2 metros (según Phiny).

“Utilizando dos instrumentos semiesféricos en el centro de los cuales se hallaba una pequeña estaca vertical llamada estilo o ‘gnomon’, el mismo 21 de junio del mismo año se procedió a medir la sombra proyectada por el sol en las dos ciudades, y se halló que la diferencia de Alejandría en relación con la vertical de Siena era un arco equivalente aproximadamente a una cincuenteava parte del círculo completo”, escribe Dalmau. A partir de esa cifra lo siguiente era fácil pues se trataba de multiplicar 5.000 por 50. El resultado fue que si se hace la conversión a partir de 157,2 metros el perímetro de la Tierra mide 39.614 kilómetros. Hoy sabemos que la Tierra mide 40.075 km. En el siglo II a.C Eratóstenes se equivocó en menos de un 1%.

El error que posibilitó un descubrimiento

Pero siempre hay quien puede poner en duda los trabajos de otro y esto es lo que hizo Posidonio de Apamea con estos resultados más de un siglo después. También era de buena familia y también había estudiado en Atenas y decidió que los cálculos de Eratóstenes no le convencían (tampoco la división climática de la Tierra que había hecho Aristóteles en dos zonas árticas, dos zonas templadas y una zona tórrida). Su cálculo fue a partir de la distancia entre las ciudades de Alejandría y Rodas que creyó que era de 3.750 estadios. Este número lo multiplicó por 48 (la medida total del círculo meridiano entre Rodas y Alejandría). El resultado, si lo pasamos al sistema métrico decimal, es de 28.296 kilómetros, es decir, un 29,27% menos de lo que realmente mide el perímetro de la Tierra.

Era un dato erróneo, pero no siempre hace fortuna la verdad y en esta ocasión la medida que pasó a la historia no fue el de Eratóstenes sino el de Posidonio. El culpable fue el astrónomo Claudio Ptolomeo, quien no muchos años después adoptó esta medida para sus cartas geográficas que fueron una influencia fundamental en los cartógrafos del siglo XV. De hecho, fueron las medidas con las que trabajó Cristóbal Colón para preparar y vender su viaje a Las Indias a los Reyes Católicos. Además de creer que la Tierra era redonda -cosa que estaba fuera de toda duda-, el navegante pensaba que Las Indias estaban mucho más cerca de lo que realmente se hallaban. Esta fue una de las razones por las que siempre creyó que América en realidad era el continente asiático. Y este también fue un motivo para lanzarse a la mar. Porque como se pregunta Dalmau en el libro, con las medidas calculadas por Eratóstenes, ¿Colón se hubiera atrevido a navegar hacia el oeste en busca de Asia? Quizá la gloria le hubiera tocado a otro algunos siglos más tarde.

Un globo de tres metros

Los griegos fueron también los que se encargaron de representar al globo terráqueo. Por supuesto, no tenían mucho que ver con los que ahora se venden en cualquier tienda. Sobre todo por las medidas. El primero que lo diseñó fue el gramático Crates. Comenzó a trabajar en él alrededor del año 170 a.C después de una visita a la cloaca Máxima de Roma en la que se cayó, se rompió una pierna y tuvo que estar varios meses convaleciente. Un tiempo precioso.


Con las dimensiones que se conocían de la Tierra y con la convicción de su esfericidad, Crates manifestó que la única manera posible de representar un mapa del planeta era con una forma redonda que no midiera menos de tres metros de diámetro. Se puso a ello y sobre el año 150 a.C presentó este primer globo terráqueo que, además, traía estampadas cuatro masas de tierra. Una de ellas era el mundo conocido al que denominó Ecúmene. Las otras tres eran Antikoi, al sur, Perikoi, al oeste y Antípodes, al sudoeste. Crates, igual que otros filósofos antes como Aristóteles y Pitágoras, estaba convencido de que, por esas razones de la simetría en la que tanto creían los griegos, debía existir otra zona de tierra en las antípodas del mundo conocido. Evidentemente tenía razón: había supuesto la existencia de Australia mucho antes de su descubrimiento.

Vistos hoy aquellos primeros mapas de los griegos, muchos de ellos con forma de disco, las zonas de tierra parecen masas un poco amorfas en la que se distingue el Mediterráneo hasta el estrecho de Gibraltar, conocido entonces como las columnas de Heracles, el norte de África y la península arábiga, el mar Negro, el Caspio y el Pérsico y después una amalgama terráquea que hoy ocupan las repúblicas ex soviéticas y parte de Rusia hasta la India. Es casi como un dibujo infantil, pero se hicieron apenas con escuadra y cartabón y con muchas horas de operaciones matemáticas. Y lo más genial es que apenas se equivocaron.

El confidencial