¿Qué son los números primos relativos en matemáticas?

Escrito por Diego el Domingo 12 de agosto del 2012
Los números primos relativos, en términos de matemáticas, son números que tienen unas características muy claras.

Dos números enteros son primos entre si (o primos relativos) si no tienen otro divisor común positivo además de 1.

En otras palabras, los números en si no tienen que ser primos, pero el único factor que tienen en común sólo tiene que ser el número uno.

Así por ejemplo, tenemos los números 12 y 25.

Los factores de 12 son:

1
2
3
4
6
12
Los factores de 25 son:

1
5
25
Ahora, el único factor (divisor) que tienen en común es 1, y no comparten nada más. Esto hace que los dos números sean primos entre si o primos relativos. Recordando la definición: Dos números enteros son primos entre si, cuando no tienen otro divisor común positivo además de 1.

Realmente depende de los números que estás comparando. Ahora tenemos los números 6 y 15.

Los factores de 6 son:

1
2
3
6
Los factores de 15 son:

1
3
5
15
Este es un ejemplo de dos números que no son primos entre si. Tienen el número 1 como factor, pero también comparten el número 3.

Aquí mostramos las que son, y no son propiedades de la substracción o resta de números. Para entender estas propiedades también debes tener claro cuales son las propiedades de la suma.

Conmutativa
La propiedad conmutativa NO existe en la substracción.

Esta propiedad dice que podemos cambiar el orden de los números (operandos).

Si tenemos una expresión con muchas sumas, digamos:

2 + 3 + 4 + 5 = 14
La propiedad conmutativa de la suma me deja cambiar el orden de los números, y voy a conseguir el mismo resultado:

5 + 3 + 4 + 2 = 14
Pero digamos que tengo que calcular una resta:

10 – 3 = 7
Ahora, si cambio el orden de los números en la sustracción:

3 – 10 = -7
No es el mismo resultado.

La propiedad conmutativa no se aplica en la sustracción.

Asociativa
La propiedad asociativa NO existe en la substracción.

Esta propiedad dice que podemos cambiar el orden de la operación.

Considera la misma suma que el ejemplo anterior:

2 + 3 + 4 + 5 = 14
La propiedad asociativa de la suma me deja cambiar el orden en que yo hago las sumas:

5 + 9 = 14 porque (2 + 3) + (4 + 5) = 14
2 + 7 + 5 = 17 porque 2 + (3 + 4) + 5 = 14
7 + 7 = 14 porque (2 + 5) + (3 + 4) = 14
Nota que en el último ejemplo hicimos uso de la propiedad conmutativa de la suma para cambiar el orden de los números también.

Ahora, voy a cambiar el orden de las operaciones en la substracción. Digamos que tengo:

10 – (5 – 2) = 10 – 3 = 7
Cambio el orden de la resta:

(10 – 5) – 2 = 5 – 2 = 3
La propiedad asociativa no existe en la substracción.

Conexión entre la suma y la resta
Presta atención a este ejemplo:

6 – 1 = 5
Entonces luego hacemos esto:

6 – 5 = 1
¿Lo ves?:

5 + 1 = 6
Restar 0
Si a un número le restas 0, el resultado es el mismo número:

5 – 0 = 5
Pero si a 0 le restas un número, obtienes el inverso de ese número:

0 – 5 = -5

Escrito por Diego

Hay cuatro propiedades matemáticas en la suma de números naturales: uniforme, de monotonía, conmutativa y asociativa.

Explicaremos cada una de estas propiedades de la suma de números en detalle.

Uniforme
Uniforme es la propiedad por la cual la suma tiene un resultado único; sumando números iguales se obtiene el mismo resultado. Ejemplos:

5 + 3 es 8
5 + 2 es 7
8 + 7 es 15
Entonces: 5 + 3 + 5 + 2 = 15
O es lo mismo decir que 8 + 7 es igual a 5 + 3 + 5 + 2

Monotonía
La propiedad de monotonía se debe a que el resultado mantiene el sentido de la desigualdad de los sumandos. La forma más fácil de entenderla es con un ejemplo:

10 es mayor que 4
12 es mayor que 9
Entonces el resultado de 10 + 12 es mayor que el resultado de 9 + 4
En efecto 22 es mayor que 13

Conmutativa
La propiedad conmutativa de la suma es la más fácil de entender. Si cambias el orden de los sumandos, el resultado será el mismo:

4 + 7 = 11
7 + 4 = 11
Esta propiedad está presente en la multiplicación, pero NO se encuentra en la resta y en la división. Haz la prueba.

Asociativa
Si se cambian dos o mas sumando por su suma efectuada, la suma total es la misma:

4 + 3 + 5 + 2 = 14
7 + 7 = 14
Se asocian dos sumandos con otros dos y la suma es la misma.

Estas fueron las 4 propiedades de la suma de números.

Escrito por Diego

El valor absoluto de un número a se escribe |a|, y es la distancia de ese número hasta el 0 sobre la recta de números reales.

La distancia es siempre positiva o 0, y esta es la propiedad más importante. Esto tiene su lógica; nunca le dirás a nadie que vives a -2 kilómetros de distancia.

Propiedades
Lo que hay que tener claro para entender los valores absolutos es que -a es positiva cuando a es negativo. Entonces

|a| = a si a ≥ 0
|a| = -a si a < 0
Vamos con algunos ejemplos:

|5| = 5
|-5| = -(-5) = 5 ( recuerda que menos por menos es más )
|0| = 0
|3 – 4| = -(3 – 4) = 4 – 3 ( porque 3 < 4 entonces 3 – 4 < 0 )
Un número y su negativo, van a tener siempre el mismo valor absoluto:

|10| = |-10|
El valor absoluto del resultado de una multiplicación (producto), es el mismo resultado que la multiplicación de los valores absolutos:

|-2 ⋅ 10| = |-2| ⋅ |10|
El valor absoluto del resultado de una división (cociente), es el mismo resultado de la división de los valores absolutos:

|15 / 5| = |15| / |5|
¿Para que sirven los valores absolutos?
¿Cómo calculas la distancia entre -2 y 11 en una recta numérica?. Con valores absolutos.

La distancia es 13, y conseguimos saberlo porque:

|11 – (-2)| = 13
|(-2) – 11| = 13

Conclusiones

La distancia entre los puntos a y b en la recta numérica es |b – a|.

Pregunta: ¿|b – a| es igual a |a – b|?.

Respuesta: ¿La distancia desde tu casa a la escuela, es la misma que de la escuela a tu casa?.

Ejercicios

|100|
|-73|
|√5 – 5|
|10 – Π|
| |-6| – |-4| |
-1 / |-1|
| 2 – |-12| |
-1 – | 1 – |-1| |
|(-2) ⋅ 6|
| (-1 / 3) ⋅ (-15) |
| -6 / 24 |
| (7 – 12) / (12 – 7) |

Determina la distancia entre estos números:

-2 y 3
-3 y 21
11/8 y -3/10
7/15 y -1/21
-38 y -57
-2,6 y -1,8

Escrito por Diego

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Números sorprendentes.El 142.857